他社サーバーで利用していたSSLをそのまま使いたいのですが・・・

各サーバー会社によって、移動のできるレンタルサーバーとできないレンタルサーバーがありますので、現在のレンタルサーバー会社にまずご相談くださいませ。
基本的には、そのサーバーで作成されたkey（サーバーごと違う）から、csrが作成され、それからcrtが作成されますので、keyとcsrとcrtが移動できれば移動はできます。